针对你的问题，在我的开发环境里亲自实践了一遍成功了，说下步骤：

1. 先来一次yum update，把openssl更新到最新版本
   

2. 然后确认curl的ssl版本是不是openssl，centos默认安装的是NSS
   

如果检测不是如上图的openssl，就要下载curl重新编译

wget https://curl.haxx.se/download/archeology/curl-7.19.7.tar.gz
tar xvzf curl-7.19.7.tar.gz
cd curl-7.19.7
./configure --prefix=/usr/local/curl/ --without-nss --with-ssl
sudo make && sudo make install

备份默认的curl二进制文件
sudo mv /usr/bin/curl /usr/bin/curl.bak
然后做一个新的curl软链
sudo ln -s /usr/local/curl/bin/curl /usr/bin/curl

然后再curl --version确认是否已经是openssl的版本

1. 下载对应版本的PHP源码包，重新编译安装php的curl扩展

   wget http://cn2.php.net/get/php-5.6.21.tar.gz
   tar xvzf php-5.6.21.tar.gz
   cd phpphp-5.6.21/ext/curl
   phpize
   ./configure --with-curl=/usr/local/curl/ --with-php-config=/usr/local/php/bin/php-config
   sudo make && sudo make install

安装完毕以后会在/usr/local/php/lib/php/extensions/no-debug-non-zts-20131226/目录下生成curl.so

注意：如果原来安装过curl扩展，那么要先删除curl.so

最后重启下php-fpm，再确认下phpinfo

NSS不支持TSL1.2吗