做一道codewars上面初级的一道算法题看到的别人的答案。(js写的)
二进制转十进制,我能看得懂,也能推出来。
就是不知道其中的数学原理是什么?
还是我想多了,没什么道理,纯属智商问题?......
const binaryArrayToNumber = arr => {
return arr.reduce((a,b)=>(a<<1|b),0);
};
随便选中一个整数(Math.floor(100000 * Math.random())
),假设是 42910
,转换成二进制((42910).toString(2)
),得到字符串 "1010011110011110"
。这个字符串其实也就表示了十进制数 42910
的二进制位序
把这个字符串变成数组((42910).toString(2).split("").map(s => parseInt(s))
),得到 [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
。
现在暂停一下,我们想想,如果是 [4, 2, 9, 1, 0]
要生成对应的十进制整数应该怎么做?是不是:
[4, 2, 9, 1, 0]
.reduce((num, n) => num * 10 + n, 0);
如果分解 reduce 过程就是
0 * 10 + 4 = 4
4 * 10 + 2 = 42
42 * 10 + 9 = 429
429 * 10 + 1 = 4291
4291 * 10 + 0 = 42910
好了,回过头来,我们要处理的是一个二进制数据,它是按 2 进位计算,也就是说,每次循环不再是 * 10
,而是 * 2
,所以
[1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
.reduce((num, n) => num * 2 + n, 0);
这也能得到答案 42910
再进一步,用乘法比较慢,但用移位就比较快了。移位是二进制操作,左移一位就相当于 * 2
(就好像对于 10 进制数,左移一位右边补 0 就是 * 10
一样)。所以上面的 * 2
可以改成 << 1
;而 + n
这里,由于 n 取值只可能是 1 或者 0,在二进制数末位是 0 (左移位后肯定是 0)的情况下, + n
和 | n
是等效的。于是得到了题主的运算式。