$verify = new \Org\Net\Geetestlib()，还有Geetestlib.class.php有给出namespace Org\Net吗？

没用过ThinkPHP，不过看上去你这个应该是用法问题，可以试试

import('Org.Net.Geetestlib');
$verify = new \Geetestlib();
//或者
$verify = new \Org\Net\Geetestlib(); //这个的可能性比较大

或者

use \Org\Net\Geetestlib;
import('Org.Net.Geetestlib');
$verify = new Geetestlib();