为TextField的keyup事件监听器绑定一个事件处理函数，处理函数中判断一下按键类型，然后调用搜索函数即可。

<TextField
  hintText="Hint Text"
  onKeyUp={this.handleKeyUp.bind(this)}
/>

handleKeyUp(event){
    if(event.keyCode === 13){
        //调用快速搜索的函数
    }
}